Volumetric Locking nedir ?

Poisson oranı denildiğinde akla genelde 0.3 gelir. Aslında çelik malzeme harici çoğu malzeme için de bu oran 0.3 civarıdır. Ancak bazı malzemeler vardır ki Poisson oranının sınırlarını zorlar. Mesela ökzetik malzemeler (yapılar) negatif Poisson oranına sahiptir. Bir de hiperelastik malzemeler vardır, bunlar da 0.48 ve üstü Poisson oranlarına sahiptir. Peki bu oranın 0.48 ve üstü olması ne manaya geliyor ? Aslında manası çok derin, bu malzeme (neredeyse) sıkıştırılamaz manasına geliyor. 

Gerilmeyi, hidrostatik ve devaitorik gerilme olarak 2'ye ayırabiliriz. Hidrostatik gerilme, hacimsel değişmeye sebep olurken; deviatorik gerilme şekil değişikliğine sebep olur. Bulk modülü (hacimsel modül) dediğimiz şey ise, hacimsel gerilmenin, hacimsel gerinmeye oranını temsil eder. Hacimsel gerinmeyi şöyle düşünebiliriz. 3 boyutlu uzayda bir küpü düşündüğümüzde, küpün x, y ve z olmak üzere 3 yöndeki gerinme değerlerinin toplamına eşittir. Hidrostatik gerilme, asal gerilmelerin toplamının 3'e bölümüdür ve her yönde aynı büyüklükte etkir. Bu durumda σx, σy ve σz  birbirine eşittir. 

Aşağıda uyumluluk denklemlerinde (compatibility equations) Poisson oranını 0.5 alırsak, gerinmeler 0 çıkar. Dolayısıyla gerinme toplamları da 0 çıkar. Bulk modülünü hesaplamak istediğimizde, gerilme/0 dan sonuç sonsuza gider. Direngenlik matrisinin hacimsel kısmı, deviatorik kısma göre oldukça büyüktür ve malzeme hacimsel olarak rijit davranır. Bu olaya "volumetric locking" (hacimsel kilitlenme) denir.

Hacimsel kilitlenmeye uğrayan elemanlar, integrasyon noktalarında gerçekçi olmayan stres değerleri gösterir. Basınç stres çıktıları ise damalı bayrak şeklindedir. Aşağıdaki görsellerden üstte damalı bayrak şeklinde olan hidrostatik basınç stres çıktıları, "full" integrasyon eleman kullanıldığında meydana gelmiştir. Onun altındaki görselde ise aynı eleman "reduced" integrasyon kullanılarak sonıuç alınmış ve "volumetric locking" durumu ortadan kalkmıştır.

Volumetric locking (hacimsel kilitlenme) dediğimiz husus, shear locking (kayma kilitlenmesi) gibi mesh yapısını iyileştirerek düzelecek bir husus değildir. Full integrasyon elemanlar, sıkıştırılamaz malzeme varsayımı altında kesinlikle hacimsel kilitlenmeye uğrarlar. Çünkü tüm integrasyon noktalarında hacim neredeyse sabit kalır ve bu da elemanın kinematik olarak yer değiştirme alanını kısıtlar. Peki bu konuda neler yapabiliriz ?

1- Full integrasyon elemanlar yerine Reduced integrasyon elemanlar kullanabiliriz. Ancak bu tercihi 2.dereceden (quadratic) elemanlar için yapmak gerekir çünkü 1.dereceden (lineer) elemanları reduced integrasyon ile kullanırsanız "hourglass mode" a uğrayabilir.

2- Seçmeli reduced integrasyon yaklaşımı uygulanabilir. Yani deviatorik kısmı full integrasyon kullanarak hesaplarken, hidrostatik kısmı reduced integrasyon kullanarak hesaplar. Abaqus içinde  C3D8 lineer full integrasyon eleman kullanırsanız bunu otomatik yapar.

3- Hibrid elemanlar kullanılabilir. Hibrid elemanlar, hidrostatik stres dağılımı hesaplanırken bilinmeyen bir değişken eklenilerek rijit kısmın ortadan kaldırılmasına yarar.

https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt06ch22s01alm01.html

http://engineeringdesignanalysis.blogspot.com/2011/03/volumetric-locking-in-finite-elements.html

http://www.mate.tue.nl/mate/pdfs/9417.pdf

http://solidmechanics.org/text/Chapter8_6/Chapter8_6.htm#Sect8_6_2

https://www.fidelisfea.com/post/hourglassing-and-shear-locking-what-is-it-and-why-does-it-matter

https://www.quora.com/What-is-volumetric-locking-in-FEM

https://slideplayer.com/slide/9670589/

https://publications.lib.chalmers.se/records/fulltext/63935.pdf

https://www.engineering.com/story/verifying-your-finite-element-analysis-results

https://tr.vvikipedla.com/wiki/Poisson%27s_ratio#:~:text=Poissons%20oranı%20-%20Poissons%20ratio%20-%20Wikipedia&text=Bir%20malzemenin%20Poisson%20oranı%2C%20enine,(y%20yönü)%20oranını%20tanımlar.&text=enine%20miktarı%20uzama%20eksenel%20miktarına,değişen%20Poisson%20oran%20değerlerine%20sahiptir.

*Öğrendiklerimi unutmamak ve bildiğim kadarıyla paylaşmak adına bu bloğu oluşturdum, yanlış bilgi verdiysem lütfen yorumlarda belirtin.

*Bilgi, paylaştıkça çoğalır.