CEL (Coupled Eulerian-Lagrangian) metodu nedir ?

 

  CEL (Coupled Eulerian-Lagrangian) metodu, sonlu elemanlar analizinde kullanılan diskritizasyon metodlarından "Lagrange"  ve "Euler" metodlarının birlikte kullanıldığı bir yaklaşımdır. Peki CEL metoduna neden ihtiyaç duyulmuştur ? CEL metodunu anlamak için önce Lagrange, Euler ve VOF metotlarını tanıyalım.

Lagrange metodu, katıların reprezente edildiği yaklaşımdır. Lagrange metoduyla mesh attığımızda elemanların düğüm noktalarını malzemeye bağlarız ve birbirlerinden ayrılmaz, birlikte hareket ederler. Malzeme deforme olduğunda mesh de malzeme ile beraber deforme olur. Elemanlar arasında kütle transferi olmaz. Aşağıdaki resme bakarsanız material pointlerle grid nodeların kendi aralarında pozisyonlarını koruduğunu görebilirsiniz

Lagrange metodu ile meshlenmiş bir model, yüksek deformasyon beklenen analizler için uygun değildir.  Yüksek deformasyon altında malzeme aşırı şekil değiştirmek isterken, elemanlar bu şekil değişimini yakalayamaz ve çarpılır. Sonuç olarak “element has become highly distorted” hatası alınır. Bu hata, elemanların malzemede oluşan yüksek deformasyon ile beraber kalitelerinin aşırı bozulduğunu gösterir. Analiz yakınsayamaz ve program tarafından sonlandırılır.

    Euler metodu,  akışkanların reprezente edildiği yaklaşımdır ve yüksek deformasyon içeren analizler için uygundur. Euler metoduyla mesh attığımızda elemanların düğüm noktalarını malzemeye değil de uzayda noktalara bağlarız.  Malzeme deforme olduğunda mesh uzayda sabit olduğu için deforme olmaz ve malzeme meshin içinde akar. Elemanlar arası kütle transferi gerçekleşir. Dolayısıyla elemanların çarpılması gibi bir durum söz konusu olamaz. 

    Euler mesh atılmış elemanlar %100 malzeme ile dolu olmak zorunda değildir, tamamen boş (void) da olabilir ya da belli bir oranda dolu da olabilir. Eleman birden fazla malzeme de içerebilir. Aşağıdaki resme bakarsanız grid nodeların sabit durduğu ama material pointlerin  pozisyonlarının değiştiğini (malzemenin elemanlar arasından geçtiğini) görebilirsiniz.

    VOF (Volume of Fluid) metodu,  malzemenin mesh boyunca akarken, her elemandaki doluluk oranını (volume fraction) takip eden bir metotdur.

    Euler metodu için yukarıda şöyle demiştik "Malzeme deforme olduğunda mesh uzayda sabit olduğu için deforme olmaz ve malzeme meshin içinde akar". Peki, malzeme meshin içinden akar da neye göre akar ? Eulerian eleman deformasyou nasıl olur ? 

Basit şekilde Eulerian eleman deformasyonunu 3 faz halinde düşünebiliriz;

1-) Volume fraction tool ile eulerian meshlenmiş parça, malzeme ve boşluk olmak üzere 2'ye ayrılır.

2-) Euleran mesh atılmış elemanlar (boşluk olmayan kısım), anlık olarak Lagrangian mesh atılmış varsayılır ve dış yük etksinde malzemeyle birlikte deforme olur.

3-) Lagrangian mesh varsayımı yapılmış ve deforme olmuş elemanlar Eulerian mesh ortamına geri döner. Volume fraction tool olması gereken malzeme / boşluk oranını tekrar hesaplar ve komşu elemanlar arası kütle transferi gerçekleşir.

    Yüksek deformasyon içeren bir analiz düşünelim ve modele Lagrangian mesh atılmış olsun. Gerek elemanların çarpıılması ve yakınsama problemleri gerek ise uzun analiz çözüm süreleri Lagrangian mesh metodunun bu tür analizler için verimsiz olduğunu ortaya koymuştur. Bunun içindir ki 90'lardan itibaren yüksek deformasyona maruz kalan "katıları" reprezente etmek için de "Lagrangian" yerine "Eulerian" mesh kullanılmaya başlanmıştır.

 

    Ancak Eulerian mesh metodunun handikapı olan,  sınır şartlarının (sıfırdan farklı) direkt olarak uygulanamaması, aynı model içinde Lagrangian meshlenmiş bir geometrinin de bulunmasını gerektirmiştir. Böylece analiz "Pure Eulerian" olmaktan çıkmış ve CEL (Coupled Eulerian-Lagrangian) metodu ortaya çıkmıştır.

Eulerian meshlenmiş elemanlara direkt olarak bir dış yük uygulanamayacağı için yük Lagrangian meshlenmiş elemanlara uygulanır, Lagrangian elemanlar da kontak aracılığı ile yükü Eulerian elemanlara aktarır.

CEL metodunun kullanıldığı analiz türleri ;

•     Metal şekillendirme, talaş kaldırma analizleri
•     Patlama analizleri
•     Çalkalanma analizleri
•         FSI (sıvı-katı etkileşimi) analizlerde kullanılır.

*https://abaqus-docs.mit.edu/2017/English/SIMACAEANLRefMap/simaanl-c-euleriananalysis.htm

*APPLICATION OF COUPLED EULERIAN-LAGRANGIAN APPROACH IN METAL FORMING SIMULATIONS/Andrzej SKRZAT Rzeszow University of Technology 

*https://www.3ds.com/products-services/simulia/products/abaqus/multiphysics/coupled-eulerian-lagrangian/

*Öğrendiklerimi unutmamak ve bildiğim kadarıyla paylaşmak adına bu bloğu oluşturdum, yanlış bilgi gördüğünüz takdirde yorumlarda belirtirseniz sevinirim.

*Bilgi, paylaştıkça çoğalır