Sonlu elemanlar analizinde modele mesh atıp görece küçük elemanlara böleriz. Bu elemanlar çeşitli özelliklerine göre sınıflandırılırlar. Mesela geometrik özelliklerine göre katı, kabuk veya kiriş eleman olabilir. Düğüm noktası sayısınına göre 1.derece "linear" ya da 2.derece "quadratic" eleman olabilir. Sahip olduğu integrasyon noktası (gauss point) sayısına göre de full integration ya da reduced integration eleman olabilir. Peki full integration ve reduced integration ne anlama gelir?
Yukarıdaki resime bakarsak, elemanın köşe noktalarında ve köşe noktalarının ortasındaki noktalar düğüm noktalarıdır. İçinde bulunan noktalar ise integrasyon noktalarıdır yani elemanın gerilme ve gerinmesinin hesaplandığı noktalardır.
- "Full integration" 1.derece eleman her yönde 2 integrasyon noktasına sahipken, 2.derece eleman her yönde 3 integrasyon noktasına sahiptir.
- "Reduced integration" 1.derece eleman her yönde 1 integrasyon noktasına sahipken, 2.derece eleman her yönde 2 integrasyon noktasına sahiptir.
Gerilme ve gerinme bu noktalar üzerinden hesaplanır ve daha sonra bu değerler köşelerdeki düğüm noktalarına ekstrapolasyon edilir. Dolayısıyla direk elemanın düğüm noktaları üzerinden hesaplanmadığı için komşu elemanlar arasında örneğin stres geçişinde süreksizlikler görülür, sonuçlara baktığınızda "unavaraged" seçeneğini seçerseniz farkı görebilirsiniz.
*İntegrasyon noktaları üzerinden gerilme ve gerinme hesaplanırken, düğüm noktaları üzerinden kuvvet ve yer değiştirme hesaplanır.
İntegrasyon noktalarıyla alakalı dikkat edilmesi gereken 2 önemli konu var;
1- Shear locking
Yukarıdaki "full integration" elemanları "pure bending" e maruz bırakırsak soldaki lineer elemanın şekli aşağıdaki şekildeki gibi olur. Eleman lineer olduğu için kenarları eğilmeye çalışsa da eğilemez ve suni kayma gerilmesi oluşur. Bu duruma " SHEAR LOCKING" denir. Elemanlar eğilemediği için, eğilmeden dolayı görülecek olan deformasyon da görülmez ve toplam deformasyon olması gerekenden daha az çıkar, sonuçlar hatalı olur. Modelimiz olması gerekenden daha stiff yapıdadır.
*Tetra elemanlar Hexa elemanlara göre daha direngendir.
2.derece "full integration" elemanı pure bendinge maruz bırakırsak sonuç aşağıdaki gibi olur. Shear locking, 2.dereceden elemanlar için bir tehlike yaratmaz çünkü kenarları eğilebilir.
2 -Hourglass effect
Yukarıdaki "reduced integration" elemanlardan soldaki elemanı pure bendinge maruz bırakırsak aşağıdaki şekil oluşur.1.derece eleman (lineer) olduğu için elemanın kenarlarında eğilme görülmez. Ayrıca sadece orta noktasında bir tane integrasyon noktası olduğu için eleman, ne taraf çekmeye maruz kaldı ne taraf basmaya maruz kaldı bunu anlayamaz. Eleman deformasyona uğradıktan sonra integrasyon noktasının kenarlara olan uzaklığı değişmemiştir, aynı zamanda noktadan geçen çizgilerin birbirine göre açısı da değişmemiştir. Elemanda oluşan deformasyon eleman üzerinde bir gerinme enerjisi oluşturmamıştır ve eğilmeye karşı elemanın stiffnessından bahsedilemez. Kısacası eleman deforme olur ama deforme olduğundan bir haberdir ve "HOURGLASS" denilen durum ortaya çıkar. Kum saatine benzeyen eleman çiftleri model boyunca yayılır ve anlamsız sonuçlar ortaya koyar.
* C3D20R (2. dereceden, reduced integration, kübik eleman), C3D20'den (aynı elemanın full integration hali) aşağı yukarı 3.5 kat daha hızlı sonuç verir.
Çok kaba bir mesh ağ yapısı ve linear, reduced integration eleman kullanırsak sonuçlarımız anlamsız olur. Eğer bu tip bir eleman kullanacaksak sıkı bir mesh atmalı ve hourglass'ı kontrol etmeliyiz.
Eleman tipini seçerken aşağıdaki kriterlere dikkat edelim.
*GETTING STARTED WITH ABAQUS: KEYWORDS EDITION
*Öğrendiklerimi unutmamak ve bildiğim kadarını paylaşmak adına bu bloğu oluşturdum, yanlışım varsa lütfen yorumlarda belirtin.
*BİLGİ PAYLAŞTIKÇA ÇOĞALIR.
Net ve anlaşılır olmuş hocam teşekkürler.
YanıtlaSil