ALE (Arbitrary Lagrangian-Eulerian) metodu nedir ?

ALE (Arbitrary Lagrangian-Eulerian) metodu, sonlu elemanlar analizinde kullanılan diskritizasyon metodlarından "Lagrange"  ve "Euler" metodlarının birlikte kullanıldığı bir yaklaşımdır. ALE metodunu anlamak iiçin önce Lagrange ve Euler metotlarını tanıyalım.

Lagrange metodu, katıların reprezente edildiği yaklaşımdır. Lagrange metoduyla mesh attığımızda elemanların düğüm noktalarını malzemeye bağlarız ve birbirlerinden ayrılmaz, birlikte hareket ederler. Malzeme deforme olduğunda mesh de malzeme ile beraber deforme olur ama elemanlar arasında kütle transferi olmaz. Aşağıdaki resme bakarsanız material pointlerle grid nodeların kendi aralarında pozisyonlarını koruduğunu görebilirsiniz.

Lagrange metodu hesaplama süresi olarak ve sınır şartlarının kolaylıkla uygulanabilirliği açısından verimli olsa da en çok karşılaştığımız hatalardan biri olan “element has become highly distorted” hatası en büyük dezavantajıdır. Bu hata, elemanların malzemede oluşan yüksek deformasyon ile beraber kalitelerinin aşırı bozulduğunu (çarpıldığını) gösterir. Analiz yakınsayamaz ve program tarafından sonlandırılır.

Euler metodu, genel olarak akışkanların reprezente edildiği yaklaşımdır ve aşırı deformasyon içeren analizler için uygundur. Euler metoduyla mesh attığımızda elemanların düğüm noktalarını malzemeye değil de uzayda noktalara bağlarız.  Malzeme deforme olduğunda mesh uzayda sabit olduğu için deforme olmaz ve malzeme meshin içinde akar. Elemanlar arası kütle transferi gerçekleşir. Aşağıdaki resme bakarsanız grid nodeların sabit durduğu ama material pointlerin  pozisyonlarının değiştiğini (malzemenin elemanlar arasından geçtiğini) görebilirsiniz.

ALE metodu, eleman düğüm noktalarının bağımsız ve rastgele hareket etmesine izin vererek, elemanların yüksek deformasyon altında olsa bile çarpılmadan şekil değiştirmesine müsade eder, böylece analiz süresince yüksek kalite mesh korunarak analiz yakınsar ve çözüme ulaşır. 

ALE metodu 3 faza sahiptir.;

1- Mesh malzeme ile birlikte deforme olur. 

2- Rezoning fazıdır. Elemanın sınırları tekrar çizilir.

3- Taşıma (advection) fazıdır. Malzeme elemanın yeni sınırlarına akar.

Yani ALE metodu, Lagrange yönteminde olduğu gibi meshi malzemeye bağlar ama Euler yönteminde olduğu gibi kütle transferine de (malzemenin mesh içinde akmasına) izin verir.  

ALE metodu, Euler metodunun (bir eleman içinde çoklu malzeme ve boşluğa izin verir) aksine eleman sınırları içinde yalnızca bir malzemeye izin verir ve asla boşluk söz konusu değildir, eleman %100 malzeme ile doludur.

   ALE metodu;

•      yüksek deformasyonun söz konusu olduğu metal şekillendirme, talaş kaldırma analizlerinde
•      yüksek hızların söz konusu olduğu analizlerde
•           FSI (sıvı-katı etkileşimi) analizlerde kullanılır

*ALE metodu, ANSYS Mechanical içindeki “nonlinear adaptive region” ile aynı işe yaramaz.

·         “Nonlinear adaptive region”  varolan meshi silip daha ince mesh atar.

·         ALE ise var olan meshi silmez, elemanların şekli değişir.

Aşağıdaki resimlerde sol tarafta Lagrange metodu kullanılmış ve aşırı çarpılmış elemanlardan dolayı yakınsayamadan durdurulmuş bir şekil verme analizi görüyoruz. Sağ tarafta ise aynı analizde deforme olacak parça için ALE metodu kullanılmış ve analiz yakınsamıştır.

 

                                                               
*https://abaqus-docs.mit.edu/2017/English/SIMACAEANLRefMap/simaanl-c-aleover.htm

*http://www.me.sc.edu/research/jzuo/Contents/ALE/ALE_1.htm

*http://www.iam.fmph.uniba.sk/equadiff/htmls/_proceedings/_liska/liska.pdf

*Öğrendiklerimi unutmamak ve bildiğim kadarını paylaşmak adına bu bloğu oluşturdum, yanlışım varsa lütfen yorumlarda belirtin.

*BİLGİ PAYLAŞTIKÇA ÇOĞALIR.